砝碼稱重問題解答

問題：4個砝碼，每個重量都是整數克，總重量為40克，放在天平上可以稱出1～40克的物體。求這4個砝碼各多少克。

1. 問題分析

設4個砝碼的重量分別為w1、w2、w3、w4，則w1+w2+w3+w4=40，且w1,w2,w3,w4均為正整數。
假設不相等（假設w1<w2<w3<w4），故砝碼中zui為34克。

稱重的天平有物體盤和砝碼盤，稱重時，若砝碼只放在砝碼盤，則
物體質量=砝碼盤砝碼質量
但若砝碼盤和物體盤中都放置了砝碼，則
物體質量=砝碼盤砝碼質量-物體盤砝碼質量

從1～40，任意個數，都應該能找到相應的砝碼放置方法。砝碼只有4個，且每次稱重時，這4個砝碼只能出現0次或者1次，且砝碼要么在物體盤，要么在砝碼盤，要解該問題，應該轉換思路。
假設砝碼在物體盤，認定其出現-1次
假設砝碼在砝碼盤，認定其出現1次
若該次稱重，不需要該砝碼，認定其出現0次

設4個砝碼在每次稱重中出現的次數分別為x1,x2,x3,x4，則只有-1、0、1這三種取值

如上分析，找到的砝碼組合個數應該為40個（即1～40中的任意個數都有對應的砝碼組合）